Pahoinpitelyn uhrin, Jason Padgettin, tarina on hämmästyttävää luettavaa. Turpaansa saanut mies sai aivovaurion, joka kuitenkin teki hänestä matemaattisvisuaalisen neron. Nyt hän näkee maailman fraktaaleina ja piirtää niitä käsivaralla.
Fraktaalikuvio toistaa itseään äärettömyyteen asti, joten sitä voidaan suurentaa tai pienentää mielin määrin. Luonnon geometriassa on hämmästyttävän paljon fraktaalirakenteita, sellaisia kuten joenhaarat, puiden oksat, kävyt, keuhkot ja lumihiutaleet. Fraktaaleja voi löytää myös ihmiskunnan sosiaalisista käyttäytymismalleista, mm. osakemarkkinoiden kehityksestä. Eräiden teorioiden mukaan koko maailmankaikkeuskin on järjestäytynyt fraktaaleiksi.
Sambialaisen Ba-ila-kylän rakenne on fraktaali. Kuva: Think Africa Press
Amerikkalainen matemaatikko Ron Eglash on tutkinut fraktaalien esiintymistä afrikkalaisessa suunnittelussa. Hänen mukaansa kokonaiset kyläyhteisöt, talojen muodot ja niiden sijainnit on usein suunniteltu geometrisiksi fraktaaleiksi. Niissä siis toistuu itseään kopioiva rakenne, jolla on usein myös toiminnallinen, hierarkinen merkitys. Esimerkiksi kuvassa näkyvän Ba-ila-kansan tyypillisessä kylässä on keskellä sijaitseva pienoiskylä, joka on tarkoitettu asuinpaikaksi edesmenneiden esi-isien hengille. Sama rakenne toistuu myös jokaikisessä kodissa: majan keskellä on aina alttari. Kulttuurissa keskeinen henkisen yhteyden pitäminen esi-isiin ja siihen liittyvä toiminnallisuus siis toistuu kyläyhteisön kaiklla tasoilla.
Eiffelin torni avajaispäivänään 31.3.1889 otetussa kuvassa. Kuva: NBC News
Vaikka tieteen pariin matemaattiset fraktaaliteoriat syntyivät vasta 1600-luvulta alkaen, fraktaaleja hyödyntävälle rakentamiselle myöhäinen löydös ei ole ollut esteenä. Luonnosta erkaantumaton ihminen oppi fraktaalien käytön visuaalisesti, ottamalla mallia luonnon omasta geometriasta. Siksi afrikkalainen kylä vaikuttaa usein harmoniselta ja selkeästi luonnon inspiroimalta. Fraktaalit eivät ole tuntemattomia myöskään aasialaisessa tai eurooppalaisessa arkkitehtuurissa. Tunnettuja esimerkkejä ovat Eiffelin torni ja islamilainen rakennustaide.
Fraktaalikuvio ei koskaan pääty, joten on valittava, millä tarkkuudella sitä halutaan katsoa. Kuvion pituutta ei voi siis täydellisesti mitata. Esimerkiksi rantaviivan pituuden mittaamisessa on päätettävä mittauksen tarkkuus, sillä kiemurtelevan ja mutkittelevan rantaviivan pituutta voidaan joutua määrittämään vuosisatoja. Tälle on ihan oma nimensä, rantaviivaparadoksi.
